Halaman Utama Β» Kalkulator Β» Mat Β» Kalkulator Akar Kuadrat Kalkulator akar kuadrat online pangkat 2. Akar kuadrat dari x adalah $$\sqrt{x}$$ Masukkan angka x, kemudian klik tombol "Hitung" untuk menampilkan hasil kalkulasi. Untuk akar pangkat x akar pangkat 3, 4, 5, ..., klik link dibawah ini Akar pangkat x Tabel Akar Kuadrat Akar kuadrat x - βxAngka x β11 β42 β93 β164 β255 β366 β497 β648 β819 β10010 β12111 β14412 β16913 β19614 β22515 β25616 β28917 β32418 β36119 β40020 β44121 β48422 β52923 β57624 β62525SifatAkar. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 dengan D>0, maka berlaku:. Rumus menentukan jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat. Jumlah Kuadrat x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2) 2 β 2(x 1.x 2); Selisih Kuadrat x 1 2 β x 2 2 = (x 1 + x 2) (x 1 β x 2); Kuadrat Selisih (x 1 β x 2) 2 = (x 1 + x 2) 2 β 4x 1.x 2; Jumlah Pangkat Tiga
Unduh PDF Unduh PDF Jika telah belajar kalkulus, tentunya Anda sudah mengetahui aturan pangkat untuk menemukan diferensial/turunan fungsi dasar. Namun, ketika fungsi berisi akar kuadrat atau tanda radikal, misalnya , aturan pangkat tampak sulit diterapkan. Memakai substitusi eksponen sederhana, penurunan fungsi ini bisa menjadi lebih mudah. Anda kemudian bisa menerapkan substitusi yang sama dan menggunakan aturan rantai kalkulus untuk menurunkan banyak fungsi lainnya yang memiliki akar pangkat. 1 Kaji ulang aturan pangkat turunan. Aturan pertama yang kemungkinan Anda pelajari untuk mencari turunan adalah aturan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa untuk setiap variabel yang dipangkatkan sebanyak , turunannya adalah[1] 2 Tulis ulang akar kuadrat sebagai eksponen. Untuk menemukan turunan fungsi akar kuadrat, Anda perlu mengingat bahwa akar kuadrat semua angka atau variabel juga bisa ditulis sebagai eksponen. Suku di bawah tanda akar kuadrat radikal ditulis sebagai dasar, dan dipangkatkan sebanyak 1/2. Perhatikan contoh berikut [2] 3 Terapkan aturan pangkat. Jika fungsi dalam soal adalah akar kuadrat dalam bentuk paling sederhana, , terapkan aturan pangkat berikut untuk menemukan turunannya[3] 4 Sederhanakan hasil. Pada tahap ini, Anda perlu menyadari bahwa eksponen negatif adalah kebalikan dari angka tersebut dengan pangkat positif. Eksponen berarti akar kuadrat dasar akan menjadi penyebut pecahan. [4] Melanjutkan fungsi akar kuadrat x di atas, turunannya dapat disederhanakan menjadi Iklan 1 Ulas kembali aturan rantai fungsi. Aturan rantai adalah aturan untuk turunan yang digunakan ketika fungsi awalnya menggabungkan fungsi dalam fungsi lainnya. Aturan rantai menyatakan bahwa, untuk dua fungsi dan , turunan kombinasi keduanya bisa dicari seperti berikut[5] 2 3 Temukan turunan kedua fungsi. Untuk menerapkan aturan rantai fungsi akar kuadrat, pertama-tama Anda harus menemukan turunan fungsi akar kuadrat umum[7] Kemudian, temukan turunan fungsi kedua 4 Gabungkan fungsi dalam aturan rantai. Ingat kembali aturan rantai, , lalu gabungkan turunan sebagai berikut[8] Iklan 1 Pelajari jalan pintas untuk turunan semua fungsi radikal. Ada pola sederhana yang bisa diterapkan ketika ingin menemukan turunan akar kuadrat variabel atau fungsi. Turunan akan selalu menjadi turunan radicand, dibagi kelipatan dua akar kuadrat awal. Persamaannya adalah sebagai berikut[9] 2 Temukan turunan radicand. Radicand adalah istilah untuk fungsi di bawah tanda akar kuadrat. Untuk menggunakan jalan pintas ini, cari turunan radicand saja. Perhatikan contoh berikut[10] 3 Tuliskan turunan radicand sebagai pembilang pecahan. Turunan fungsi radikal akan melibatkan pecahan. Jadi, sesuai contoh di atas, bagian pertama turunan adalah sebagai berikut[11] 4 Tuliskan penyebut sebagai dua kali akar kuadrat awal. Menggunakan jalan pintas ini, penyebut akan menjadi dua kali fungsi akar kuadrat awal. Dengan demikian, untuk tiga contoh fungsi di atas, penyebut penyebut adalah turunan adalah[12] 5 Gabungkan pembilang dan penyebut untuk menemukan turunan. Tuliskan kedua bagian pecahan tersebut bersama-sama, dan hasilnya adalah turunan fungsi awal. [13] Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?
1 Salah satu akar persamaan ax 2 β 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah 2. Jika m dan n akar-akar persamaan x 2 β 4x β 7 = 0 maka nilai m 2 + n 2 sama dengan 3. Agar persamaan x 2 + 6x β k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan 4. Persamaan x 2 + (t β 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai tUnduh PDF Unduh PDF Menyederhanakan akar kuadrat sebenarnya tidak sesulit kelihatannya. Untuk menyederhanakan akar kuadrat, kamu hanya harus memfaktorkan angkanya dan menarik akar kuadrat dari kuadrat sempurna berapapun yang berada di bawah tanda akar. Jika kamu sudah mengingat kuadrat sempurna yang biasa digunakan dan mengetahui cara memfaktorkan angka, kamu akan bisa menyederhanakan akar kuadrat dengan baik. 1Pahami tentang faktor. Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menuliskannya dalam bentuk yang mudah dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Dengan memfaktorkan, angka yang besar akan dipecahkan menjadi dua atau lebih angka "faktor" yang lebih kecil, sebagai contohnya mengubah 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menuliskan kembali akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, terkadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa. Sebagai contohnya, β9 = β3x3 = 3. Ikuti langkah berikut ini untuk mempelajari proses ini dalam akar kuadrat yang lebih rumit. 2 Bagi angka dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika angka yang berada di bawah tanda akar adalah bilangan genap, bagi dengan 2. Jika angkamu ganjil, maka cobalah bagi dengan 5. Jika tidak satupun dari pembagian ini memberikanmu hasil bilangan bulat, cobalah angka selanjutnya dalam daftar di bawah ini, membagi dengan setiap bilangan prima hingga mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima saja, karena semua angka lain memiliki bilangan prima sebagai faktornya. Sebagai contohnya, kamu tidak perlu menguji dengan angka 4, karena semua angka yang bisa dibagi 4 juga bisa dibagi 2, yang telah kamu coba sebelumnya. 2 3 5 7 11 13 17 3Tulis ulang akar kuadrat sebagai soal perkalian. Tetap tuliskan perkalian ini di bawah tanda akar, dan jangan lupa menyertakan kedua faktornya. Sebagai contoh, jika kamu mencoba menyederhanakan β98, Ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 Γ· 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang angka "98" dalam bentuk akar kuadrat aslinya menggunakan informasi ini β98 = β2 x 49. 4 Ulangi pada salah satu angka yang tersisa. Sebelum kita bisa menyederhanakan akar kuadrat, kita perlu terus memfaktorkannya hingga menjadi dua angka yang sama persis. Hal ini masuk akal jika kamu ingat apa arti akar kuadrat angka β2 x 2 berarti "angka yang kamu bisa kalikan dengan dirinya sendiri sama dengan 2 x 2." Tentu saja, jawabannya adalah 2! Dengan mengingat hal ini, mari ulangi langkah di atas untuk memecahkan contoh soal kita β2 x 49 2 telah difaktorkan sekecil mungkin. Dengan kata lain, angka ini adalah salah satu bilangan prima yang tercantum dalam daftar di atas. Kita akan mengabaikan angka ini sekarang dan coba membagi angka 49 terlebih dahulu. 49 tidak bisa dibagi utuh dengan 2, atau dengan 3, atau dengan 5. Kamu bisa menguji hal ini sendiri dengan menggunakan kalkulator atau menggunakan pembagian panjang. Karena pembagian ini tidak memberikan hasil bilangan yang utuh, kita akan mengabaikannya dan mencoba bilangan selanjutnya. 49 bisa dibagi utuh dengan angka 7. 49 Γ· 7 = 7, jadi 49 = 7 x 7. Tulis ulang soal di atas dengan β2 x 49 = β2 x 7 x 7. 5 Selesaikan dengan "mengeluarkan" sebuah bilangan bulat. Setelah kamu memecahkan soal enjadi dua faktor yang sama persis, kamu bisa mengubahnya ke dalam bilangan bulat biasa di luar tanda akar. Biarkan sisa faktor lain tetap di dalam akar kudrat. Sebagai contohnya, β2 x 7 x 7 = β2β7 x 7 = β2 x 7 = 7β2. Bahkan jika kamu masih bisa memfaktorkan lebih lanjut, kamu tidak perlu melakukannya lagi setelah menemukan dua faktor yang sama persis. Sebagai contohnya, β16 = β4 x 4 = 4. Jika kita terus memfaktorkan, kita akan mendapatkan jawaban yang sama tetapi dengan cara yang lebih panjang β16 = β4 x 4 = β2 x 2 x 2 x 2 = β2 x 2β2 x 2 = 2 x 2 = 4. 6 Kalikan semua bilangan bulat jika ada lebih dari satu. Pada beberapa angka akar kuadrat yang besar, kamu bisa menyederhanakan lebih dari sekali. Jika hal ini terjadi, kalikan bilangan bulat yang kamu dapatkan untuk mendapatkan jawaban akhirnya. Berikut ini contohnya β180 = β2 x 90 β180 = β2 x 2 x 45 β180 = 2β45, tetapi nilai ini masih bisa disederhanakan lebih lanjut. β180 = 2β3 x 15 β180 = 2β3 x 3 x 5 β180 = 23β5 β180 = 6β5 7 Tulis "tidak dapat disederhanakan" jika tidak ada dua faktor yang sama. Beberapa angka akar kuadrat sudah berada dalam bentuk yang paling sederhana. Jika kamu terus memfaktorkan hingga semuanya berupa bilangan prima seperti dalam daftar di langkah di atas, dan tidak ada satu pasang yang sama, maka tidak ada yang bisa kamu lakukan. Kamu mungkin diberi soal jebakan! Sebagai contohnya, cobalah menyederhanakan β70 70 = 35 x 2, so β70 = β35 x 2 35 = 7 x 5, so β35 x 2 = β7 x 5 x 2 Ketiga angka di sini adalah bilangan prima, sehingga tidak dapat difaktorkan lebih jauh. Ketiga angka tersebut berbeda, sehingga tidak mungkin mengeluarkan sebuah bilangan bulat. β70 tidak bisa disederhanakan. Iklan 1 Ingatlah beberapa kuadrat sempurna. Mengkuadratkan suatu angka, atau mengalikannya dengan angka itu sendiri, akan menciptakan angka kuadrat sempurna. Sebagai contohnya, 25 adalah angka kuadrat sempurna, karena 5 x 5, atau 52, sama dengan 25. Ingatlah paling tidak sepuluh angka kuadrat sempurna pertama untuk membantu kamu mengenali dan menyederhanakan akar kuadrat sempurna. Berikut ini adalah sepuluh angka kuadrat sempurna pertama 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 2 Cari akar kuadrat dari kuadrat sempurna. Jika kamu mengenali kuadrat sempurna di bawah tanda akar, kamu bisa langsung mengubahnya menjadi akar kuadrat dan mengeluarkannya dari tanda β. Sebagai contoh, jika kamu melihat angka 25 di bawah tanda akar, kamu sudah tahu jawabannya adalah 5, karena 25 adalah kuadrat sempurna. Daftar ini sama dengan di atas, dimulai dari akar kuadrat ke jawabannya β1 = 1 β4 = 2 β9 = 3 β16 = 4 β25 = 5 β36 = 6 β49 = 7 β64 = 8 β81 = 9 β100 = 10 3 Faktorkan angka ke dalam kuadrat sempurna. Manfaatkanlah kuadrat sempurna saat melanjutkan metode faktor dalam menyederhanakan akar kuadrat. Jika kamu menyadari adanya faktor dari kuadrat sempurna, maka kamu akan lebih cepat dan lebih mudah menyelesaikan soal. Berikut ini adalah beberapa tips yang bisa kamu gunakan β50 = β25 x 2 = 5β2. Jika kedua angka terakhir dari sebuah angka berakiran 25, 50, atau 75, kamu selalu bisa memfaktorkan 25 dari angka tersebut. β1700 = β100 x 17 = 10β17. Jika kedua angka terakhir berakhiran 00, maka kamu selalu bisa memfaktorkan 100 dari angka tersebut. β72 = β9 x 8 = 3β8. Kenali perkalian sembilan untuk mempermudahmu. Berikut ini adalah tips untuk mengenalinya jika "semua" bilangan dalam suatu angka berjumlah sembilan, makan sembilan adalah salah satu faktornya. β12 = β4 x 3 = 2β3. Tidak ada tips khusus di sini, tetapi biasanya mudah memeriksa apakah suatu angka kecil bisa dibagi 4. Ingatlah hal ini saat mencari faktor lainnya. 4 Faktorkan suatu angka dengan lebih dari satu kuadrat sempurna. Jika faktor dari angka memiliki lebih dari satu kuadrat sempurna, keluarkan semuanya dari dalam tanda akar. Jika kamu mendapatkan beberapa kuadrat sempurna dalam proses penyederhanaan akar kuadrat, pindahkan semua akar kuadratnya ke luar tanda β dan kalikan seluruhnya. Sebagai contohnya, coba sederhanakan β72 β72 = β9 x 8 β72 = β9 x 4 x 2 β72 = β9 x β4 x β2 β72 = 3 x 2 x β2 β72 = 6β2 Iklan 1Ketahui bahwa tanda akar β adalah tanda akar kuadrat. Sebagai contohnya, dalam soal β25, "β" adalah tanda akar. 2Ketahui radikan adalah angka di dalam tanda akar. Angka inilah yang harus kamu hitung akar kuadratnya. Sebagai contoh, dalam soal β25, "25" adalah akar kuadrat. 3Ketahui bahwa koefisien adalah angka diluar tanda akar. Angka ini adalah angka pengali akar kuadrat; angka ini terletak di sisi kiri tanda akar β . Sebagai contohnya, dalam soal 7β2, "7" adalah nilai koefisien. 4Ketahui bahwa faktor adalah angka yang bisa dibagi utuh dari sebuah angka. Sebagai contohnya, 2 adalah faktor dari 8 karena 8 Γ· 4 = 2, tetapi 3 bukanlah faktor dari 8 karena 8Γ·3 tidak memberikan hasil angka yang utuh. Sama seperti pada contoh lainnya, 5 adalah faktor dari 25 karena 5 x 5 = 25. 5Pahami pengertian penyederhanaan akar kuadrat. Menyederhanakan akar kuadrat hanya berarti memfaktorkan kuadrat sempurna dari akar kuadrat, mengeluarkannya ke sebelah kiri tanda akar, dan membiarkan faktor yang tersisa di bawah tanda akar. Jika suatu angka adalah kuadrat sempurna maka tanda akar akan menghilang di saat kamu menuliskan akarnya. Sebagai contohnya, β98 bisa disederhanakan menjadi 7β2. Iklan Salah satu cara untuk menemukan kuadrat sempurna yang dapat difaktorkan menjadi suatu angka adalah dengan melihat daftar kuadrat sempurna, dimulai dari yang lebih kecil dibandingkan dengan akar kuadratmu, atau dengan angka di bawah tanda akar. Sebagai contohnya, saat mencari kuadrat sempurna yang tidak lebih dari 27, mulailah dengan 25 dan turun ke 16 dan "berhenti di 9", saat kamu menemukan kuadrat sempurna yang bisa membagi 27. Iklan Peringatan Menyederhanakan tidak sama dengan menghitung nilainya. Tidak ada satupun langkah dalam proses ini yang mengharuskanmu mendapatkan angka dengan desimal di dalamnya. Kalkulator dapat membantu untuk angka yang besar, tetapi dengan semakin sering kamu berlatih sendiri, akan lebih mudah menyederhanakan akar kuadrat. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?
AkarTak Terhingga. 18.18 Aljabar 9 comments. Akar tak terhingga atau akar tak hingga adalah salah satu materi matematika yang penyelesaiannya menggunakan aljabar. Berikut ini adalah beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya dalam materi akar tak terhingga mulai dari yang mudah, hingga pengembangannya. :D.
Akar Kuadrat AdalahSebuah perhitungan matematika aljabar dari sebuah faktor angka dengan cara meng-kuadratkan yang menghasilkan angka tersebut disebut sebagai akar kuadrat.Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga rΒ² = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan sama dengan Menghitung Akar Kuadrat Dengan FaktorisasiBerapakah akar dari 64 64 = 2 x 32 = 2 x 2 x 16 = 4 x 16 Maka akar 64 = akar 4 x akar 16 = 2 x 4 = 8 selesaiMisalkan berapa akar dari 72 72 = 9 x 8 = 9 x 4 x 2 = 3 x 2 x akar 2, sama dengan 6 akar 2 atau Sifat Akar-Akar Persamaan KuadratJika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, makax1 + x2 = βb/ = c/ax1 β x2 = βD/aMohon dingat! D = b2 β Akar Kuadratβ4 = 2 β9 = 3 β16 = 4 β25 = 5 β36 = 6 β49 = 7 β64 = 8 β81 = 9 β100 = 10 β169 = 13, karena 13 Γ 13 = 169 β1225 = 35, karena 35 Γ 35 = 1225Akar dari 11Akar dari dari dari 42Akar dari dari dari dari dari 93Akar dari dari dari dari dari dari x β48=48Akar dari 497Akar dari dari 10010Akar dari dari dari dari 48422Akar dari 62525Akar dari 122535Akar dari dari + β β β β β11 / β5cara menghitung β10 β β11 / β5 = β β11 x β5cara menghitung β10 β β11 x β5 = + β11 β β5cara menghitung β10 + β11 β β5 = + β11 / β5cara menghitung β10 + β11 / β5 = + β11 x β5cara menghitung β10 + β11 x β5 = x β11 + β5cara menghitung β10 x β11 + β5 = x β11 β β5cara menghitung β10 x β11 β β5 = x β11 β β5 + -β6cara menghitung β10 x β11 β β5 + -β6 = / β11 / β5cara menghitung β10 / β11 / β5 = / β11 β β5cara menghitung β10 / β11 β β5 = Menyederhanakan AkarBerikut ini adalah beberpa cara untuk menyederhanakan akar dengan caraMemfaktorkan Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menuliskannya dalam bentuk yang mudah dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Dengan memfaktorkan, angka yang besar akan dipecahkan menjadi dua atau lebih angka βfaktorβ yang lebih kecil, sebagai contohnya mengubah 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menuliskan kembali akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, terkadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa. Sebagai contohnya, β9 = β3Γ3 = 3. Ikuti langkah berikut ini untuk mempelajari proses ini dalam akar kuadrat yang lebih Bagi angka dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika angka yang berada di bawah tanda akar adalah bilangan genap, bagi dengan 2. Jika angkamu ganjil, maka cobalah bagi dengan 5. Jika tidak satupun dari pembagian ini memberikanmu hasil bilangan bulat, cobalah angka selanjutnya dalam daftar di bawah ini, membagi dengan setiap bilangan prima hingga mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima saja, karena semua angka lain memiliki bilangan prima sebagai faktornya. Sebagai contohnya, kamu tidak perlu menguji dengan angka 4, karena semua angka yang bisa dibagi 4 juga bisa dibagi 2, yang telah Anda coba sebelumnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ulang akar kuadrat sebagai soal perkalian. Tetap tuliskan perkalian ini di bawah tanda akar, dan jangan lupa menyertakan kedua faktornya. Sebagai contoh, jika kamu mencoba menyederhanakan β98, Ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 Γ· 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang angka β98β dalam bentuk akar kuadrat aslinya menggunakan informasi ini β98 = β2 x 49. Atau kalikan angka di dalam akar. Angka di dalam akar adalah angka yang berada di bawah tanda akar. Untuk mengalikan angka di dalam akar, kalikan angka-angka itu seperti mengalikan angka bulat. Pastikan untuk menuliskan hasil perkaliannya di bawah tanda akar. Contohnya β15xβ5, Anda dapat menghitung 15Γ5= 75. Jadi β15xβ5=75Contoh Penyederhanaan Akarβ75 = β25Γ3 = β25 x β3 = 5β3Contoh soal, sederhanakan 5β24 + 3β3β18 + 2β32 Pembahasan 5β24 + 3β3β18 + 2β32 = 5β4 β6 + 3β3 β18 + 3β3 . 2β32 = β6 + 3β3 β9β2 + 3β3 .2β16β2 = 10β6 + 3β3 .3β2 + 3β3 . 2 .4β2 = 10β6 + 9β6 + 24β6 = 43β6Hitung dan sederhanakan a β2 + β4 + β8 + β16 b β3 + β9 + β27 c 2β2 + 2β8 + 2β32 Pembahasan a β2 + β4 + β8 + β16 = β2 + β4 + β4 β 2 + β16 = β2 + 2 + 2β2 + 4 = 2 + 4 + β2 + 2β2 = 6 + 3β2 b β3 + β9 + β27 = β3 + β9 + β9 β3 = β3 + 3 + 3β3 = 3 + 4β3 c 2β2 + 2β8 + 2β32 = 2β2 + 2β4 β2 + 2β16 β2 = 2β2 + 2 2β2 + 24β2 = 2β2 + 4β2 + 8β2 = 14β2Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkanax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a x β x1 x β x2 = x1 dan x2 disebut akar-akar penyelesaian persamaan simetri akar-akar persamaan kuadratJumlah kuadrat akar-akar x12 + x22 = x1 + x22 β Jumlah pangkat tiga akar-akar x13 + x23 = x1 + x23 β + x2 Jumlah pangkat empat akar-akar x14 + x24 = x12 + x222 β Jenis Akar-akar PK dengan Nilai Diskriminan DJika D > 0 maka PK mempunyai 2 akar real yang berlainanβ D = bilangan kuadrat berarti akar-akarnya rasionalβ D bukan bilangan kuadrat berarti akar-akarnya irasionalJika D = 0 maka PK m,empunyai 1 akar real atau akar-akarnya kembarJika D β₯ 0 maka PK mempunyai 2 akar real/nyataJika D 0, x2 > 0D β₯ 0x1 + x2 > > 0Jika kedua akar negatif x1 0Jika kedua akar berlainan tanda 1 positif, 1 negatifD > 0Jika kedua akar saling berlawanan x1 = βx2D > 0b = 0 diperoleh dari x1 + x2 = 0 0c = aContoh 1 Tentukan nilai m agar x2 + 4x + m β 4 = 0 mempunyai 2 akar real D β₯ 0 b2 β 4ac β₯ 0 42 β β 4 β₯ 0 16 β 4m + 16 β₯ 0 β4m β₯ β16 β 16 Semua dibagi β4 Mohon dingat! Jika dibagi atau dikali bilangan negatif tanda pertidaksamaan dibalik m β€ 4 + 4 m β€ 8Menyusun PKPK dengan akar-akar x1 dan x2 adalahx2 β x1 + x2x + = 0dengan kata lainx2 β jumlah akar-akarx + hasil kali akar-akar = 0Contoh 1 Tentukan PK yang mempunyai akar-akar 2 dan β5 x2 β 2 + β5x + 2.β5 = 0 x2 + 3x β 10 = 0Contoh 2 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar PK x2 β 3x β 1 = 0, susun PK baru yang akar-akarnya 3x1 + 2 dan 3x2 + 2! Karena PK tersebut tidak dapat difaktorkan, x1 + x2 = βb/a = ββ 3 /1 = 3 = c/a = β1/1 = β1 Misal akar-akar PK baru adalah y1 dan y2 y1 + y2 = + 2 + + 2 = 3x1 + x2 + 4 = 9 + 4 = 13 = 3x1 + 2.3x2 + 2 = + + + 4 = 9.β1 + + 4 = β9 + 18 + 4 = 13 Jadi PK barunya x2 β y1 + y2x + = 0 x2 β 13x + 13 = 0 SoalTentukan nilai k agar persamaanΒ² kuadrat berikut memiliki akar kembara. xΒ²-2x+k=0 b. 2xΒ²-4x+k=0 c. kxΒ²-6x+1/2=0 d. 3xΒ²-kx+5=0 e. 2kxΒ²+3x+2=0Jawabansuatu persamaan kuadrat akan memiliki akar kembar jika D = 0 D = bΒ² β 4ac1.] xΒ² β 2x + k = 0 D = 0 4 β 4 . 1 . k = 0 4 β 4k = 0 4k = 4 k = 12.] 2xΒ² β 4x + k = 0 D = 0 16 β 4 . 2 . k = 0 16 β 8k = 0 8k = 16 k = 23.] kxΒ² β 6x + 1/2 = 0 36 β 4 . k . 1/2 = 0 36 β 2k = 0 2k = 36 k = 184.] 3xΒ² β kx + 5 = 0 D = 0 kΒ² β 4 . 3 . 5 = 0 kΒ² β 60 = 0 k = Β± β605.] 2kxΒ² + 3x + 2 = 0 D = 0 9 β 4 . 2k . 2 = 0 9 β 16k = 0 16k = 9 k = 9/16Fungsi Akar KuadratFungsi akar kuadrat utama biasanya hanya disebut sebagai βfungsi akar kuadratβ adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real taknegatif R+ βͺ {0} kepada himpunan itu sendiri, dan, seperti semua fungsi, selalu memiliki nilai balikan yang tunggal. Fungsi akar kuadrat juga memetakan bilangan rasional ke dalam bilangan aljabar adihimpunan bilangan rasional; adalah rasional jika dan hanya jika x adalah bilangan rasional yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua kuadrat sempurna. Di dalam istilah geometri, fungsi akar kuadrat memetakan luas dari persegi kepada panjang setiap bilangan real x lihat nilai absolutUntuk setiap bilangan real taknegatif x dan y,danFungsi akar kuadrat adalah kontinu untuk setiap bilangan taknegatif x dan terdiferensialkan untuk setiap bilangan positif x. Turunannya diberikan olehDeret Taylor dari β1 + x di dekat x = 0 konvergen ke x kurang dari 124 / lebih kecil12^2 = 144 β-> terlalu besarkesimpulan sementara jawaban nya adalah 11 koma kemudian kita cari selisih antara 124 dan 121 ββ> 124-121 = 3kemudian kita cari selisih kedua nilai terdekat 144 dan 121 ββ> 144-121 = 23jadi kita peroleh pecahannya adalah 3/23sehingga di dapatkan jawaban akar dari 124 adalah 11 + 3/23 = 11,1322. Selesaikan x3 β 7x2 + 4x + 12 = 0Jawabanfx = x3 β 7x2 + 4x + 12Nilai yang mungkin adalah Β±1, Β±2, Β±3, Β±4, Β±6, Β±12Kita mendapatkan fβ1 = β1 β 7 β 4 + 12 = 0Jadi, x + 1 adalah faktor dari fxx3 β 7x2 + 4x + 12 = x + 1x2 β 8x + 12 = x + 1x β 2x β 6Jadi, akarnya β1, 2, 623. Temukan akar fx = 2x3 + 3x2 β 11x β 6 = 0, mengingat bahwa itu memiliki setidaknya satu akar bilangan konstanta dalam persamaan yang diberikan adalah 6, kita tahu bahwa akar bilangan bulat harus menjadi faktor 6. Nilai yang mungkin adalah Β±1, Β±2, Β±3, Β±6Langkah 1 Gunakan teorema faktor untuk menguji nilai yang mungkin dengan trial and = 2 + 3 β 11 β 6 β 0 fβ1 = β2 + 3 + 11 β 6 β 0 f2 = 16 + 12 β 22 β 6 = 0 Kami menemukan bahwa akar pangkat 2 Temukan akar lainnya dengan inspeksi atau dengan pembagian + 3x2 β 11x β 6 = x β 2ax2 + bx + c = x β 22x2 + bx + 3 = x β 22x2 + 7x + 3 = x β 22x + 1x +3Jadi, akarnya x= 2, β Β½, β 324. Jika diketahui dan adalah bilangan riil dengan dan . Jika dan , maka JawabanKalikan kedua persamaanSubtitusikan nilai ke pers. pertamaJadi Jawaban Bcatatan Sifat eksponen25. Selesaikan x2 β 4 x + 3 = 0Jawaban x2 β 4 x + 3 = 0 x β 3 x β 1 = 0 x β 3 = 0 atau x β 1 = 0 x = 3 atau x = 1Jadi, penyelesaian dari x2 β 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan Tentukan himpunan penyelesaian dari x β 22 = x β β 22 = x β 2 x2 β 4 x + 4 = x β 2 x2 β 5 x + 6 = 0 x β 3 x β 2 = 0 x β 3 = 0 atau x β 2 = 0 x = 3 atau x = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.27. Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0Jawaban2 x2 + 7 x + 6 = 0 2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0 2 x x + 2 + 3 x + 2 = 0 x + 2 2 x + 3 = 0 x +2 = 0 atau 2 x + 3 = 0 x = β2 atau x = β 1Jadi, penyelesaiannya adalah β2 dan β128. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 β 6 x + 5 = persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurnaPersamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi x + p2 = β 6 x + 5 = 0 x2 β 6 x + 9 β 4 = 0 x2 β 6 x + 9 = 4 x β 32 = 4 x β 3 = 2 atau x β 3 = β2 x = 5 atau x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.29. Tentukan penyelesaian dari 2 x2 β 8 x + 7 = x2 β 8 x + 7 = 0 2 x2 β 8 x + 8 β 1 = 0 2 x2 β 8 x + 8 = 1 2 x2 β 4 x + 4 = 1 2 x β 22 = 1 x β 22 = Β½x β 2 = atau x β 2 = βx = 2 + atau x = 2 β Jadi, penyelesaiannya adalah 2 + dan 2 β 30. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x β 30 = persamaan kuadrat dengan menggunakan rumusRumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 adalahJawabx2 + 7x β 30 = 0a = 1 , b = 7 , c = β 30x = 3 atau x = β10Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {β10 , 3}.31. Soal Hasil β10 x β11 β β5 + -β6 x β10 x β11 β β5 + -β6 adalahβ¦JawabanCara mengerjakan β10 x β11 β β5 + -β6 x β10 x β11 β β5 + -β6 = Soal Hasil β10 / β11 / β5 + β6 / β10 / β11 / β5 adalahβ¦JawabanCara mengerjakan β10 / β11 / β5 + β6 / β10 / β11 / β5 = Soal β10 + β11 + β5 + β6 x β10 x β11 x β5 adalahJawabanCara mengerjakan β10 + β11 + β5 + β6 x β10 x β11 x β5 = Soal β10 + β11 + β5 + β6 β β10 β β11 β β5 adalahCara mengerjakan β10 + β11 + β5 + β6 β β10 β β11 β β5 = Soal β10 x β11 x β5 x β6 / β10 / β11 / β5 adalahCara mengerjakan β10 x β11 x β5 x β6 / β10 / β11 / β5 = LainnyaPangkat Eksponen β Integer β Daftar eksponensial bilangan bulat dan contoh soal dan jawabanPerhitungan Matematika Dengan Tanda Kurung, Perkalian dan Pembagian Selesaikan soal dibawah ini -+= β , ++= + , +-= β , -= ???Pangkat Matematika βTabel dari 1-100β β Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 dan 3 β Beserta Contoh Soal dan JawabanPersamaan Pangkat 3 β Fungsi Kubik β Matematika Aljabar β Beserta Contoh Soal dan jawabanPersamaan Kuadrat β Rumus Kuadratis Rumus abc, Pembuktian rumus persamaan kuadrat, Diskriminan/determinan, Akar riil dan kompleks, Geometri, Rumus fungsi kuadratNilai Mutlak β Nilai absolut β Persamaan & Pertidaksamaan Contoh Soal dan JawabanTes Matematika Deret Angka β Bersama Cara Menghitung Kuadrat Dan Akar KuadratCara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau BisnisKopi Luwak Terlangka Dan Termahal Di DuniaTulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut WanitaApakah Produk Pembalut Wanita Aman?Organ Tubuh ManusiaSistem Reproduksi Manusia, Hewan dan TumbuhanNarkoba β Contoh, Jenis, Pengertian, Efek jangka pendek dan panjang10 Kebiasaan Baik Yang Dapat Mengasah Otak Menjadi Lebih EfektifTop 10 Cara Menjadi Kaya Dan Sudah Terbukti NyataSumber bacaan Math is Fun, Australian Mathematical Sciences Institute, Varsity TutorsPinter Pandai βBersama-Sama Berbagi Ilmuβ Quiz Matematika IPA Geografi & Sejarah Info Unik Lainnya Business & MarketingTRIBUNNEWSCOM - Berikut ini ini jawaban soal Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -4 dan 7 di Belajar dari Rumah TVRI, Kamis (30/4/2020). Soal tersebut ditujukan untuk siswa SMA.